Câu hỏi:

03/04/2024 35

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3} khi x > 2 \\ 2 mx - 1 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên $ℝ$ .

A. $m = \frac{- 3}{2} .$

B. $m = \frac{- 1}{8} .$

Đáp án chính xác

C. $m = \frac{1}{8}$ .

D. $m = \frac{3}{2} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định $D = ℝ$ .

Khi $x \in (2; + \infty)$ thì $f (x) = \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3}$ là hàm sơ cấp xác định trên $(2; + \infty)$ nên hàm số f(x) liên tục trên $(2; + \infty)$

Khi $x \in (- \infty; 2)$ thì $f (x) = 2 mx - 1$ là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên $(- \infty; 2)$

Do đó hàm số liên tục trên $ℝ$ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 2.

Ta có: f(2) = 4m – 1.

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3}$ $= \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x - 3) (\sqrt{4 x + 1} + 3)}{(4 x + 1 - 9)}$

$= \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 3) (\sqrt{4 x + 1} + 3)}{4}$ $= \frac{- 3}{2}$

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (2 mx - 1) = 4 m - 1$

Hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi:

$f (2) = \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ $\Leftrightarrow 4 m - 1 = \frac{- 3}{2}$ $\Leftrightarrow m = \frac{- 1}{8}$

Chọn đáp án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °,$ $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 4:

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Chứng minh các vectơ $\vec{BD}, \vec{IK}, \vec{GF}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 5:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim(u_n – 2021) = 0. Giá trị của lim u_n bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 7:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 8:

Tính $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + 1}{x}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 9:

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + ax + 5} + x) = 5$ . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 10:

Khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 11:

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ bằng?

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 12:

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 13:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 14:

Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới là 50 cm. Hỏi chiều cao tối đa của mô hình là bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 15:

Biết $\lim \frac{2 n^{3} + n^{2} - 4}{2 + n + 4 n^{3}} = L$ . Khi đó 1 – L² bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1533 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1090 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 992 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 797 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 661 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 657 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 576 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 549 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 508 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 506 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hàm số fx=x2−5x+64x+1−3 khi x>22mx−1 khi x≤2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên ℝ.

A. m=−32.

B. m=−18.

C. m=18.

D. m=32.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°, CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→ ?

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 4:

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Chứng minh các vectơ BD→, IK→, GF→ đồng phẳng.

Câu 5:

Cho dãy số (u­n) thỏa mãn lim(un – 2021) = 0. Giá trị của lim un bằng

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CD→.

Câu 7:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?

Câu 8:

Tính limx→0+2x+1x bằng

Câu 9:

Cho limx→−∞x2+ax+5+x=5. Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Câu 10:

Khẳng định nào đúng ?

Câu 11:

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng AB→.CD→ bằng?

Câu 12:

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 13:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt CA→=a→,CB→=b→,AA'→=c→. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 14:

Câu 15:

Biết lim2n3+n2−42+n+4n3=L. Khi đó 1 – L2 bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3} khi x > 2 \\ 2 mx - 1 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên $ℝ$ .

A. $m = \frac{- 3}{2} .$

B. $m = \frac{- 1}{8} .$

C. $m = \frac{1}{8}$ .

D. $m = \frac{3}{2} .$

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °,$ $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Chứng minh các vectơ $\vec{BD}, \vec{IK}, \vec{GF}$ đồng phẳng.

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim(u_n – 2021) = 0. Giá trị của lim u_n bằng

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ .

Tính $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + 1}{x}$ bằng

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + ax + 5} + x) = 5$ . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ bằng?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết $\lim \frac{2 n^{3} + n^{2} - 4}{2 + n + 4 n^{3}} = L$ . Khi đó 1 – L² bằng