Câu hỏi:

03/04/2024 29

Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới là 50 cm. Hỏi chiều cao tối đa của mô hình là bao nhiêu?

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi bán kính khối cầu dưới cùng là R = 50 cm.

Gọi $R_{1}, R_{2}, ..., R_{n}$ là các khối cầu nằm ngay trên khối cầu cuối cùng.

Ta có: $R_{2} = \frac{R_{1}}{2}, R_{3} = \frac{R_{2}}{2} = \frac{R_{1}}{4},$ $..., R_{n} = \frac{R_{n - 1}}{2} = \frac{R_{1}}{2^{n - 1}}$

Gọi h_n là chiều cao của mô hình gồm các khối cầu chồng lên nhau. Ta có $h_{n} = 2 R_{1} + 2 R_{2} + . .. + 2 R_{n}$

$= 2 (R_{1} + \frac{1}{2} R_{1} + \frac{1}{4} R_{1} + . .. + \frac{1}{2^{n - 1}} R_{1})$

$= 2 R_{1} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + . .. + \frac{1}{2^{n - 1}})$

$h = \lim_{n \to + \infty} h_{n} =$ $\lim_{n \to + \infty} [2 R_{1} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + . .. + \frac{1}{2^{n - 1}})]$

$= 2 R_{1} \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 4 R_{1}$

Suy ra h = 4.50 = 200 cm = 2 m. Vậy chiều cao tối đa của mô hình là 2 m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °,$ $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 4:

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Chứng minh các vectơ $\vec{BD}, \vec{IK}, \vec{GF}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ bằng?

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 7:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim(u_n – 2021) = 0. Giá trị của lim u_n bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 8:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 9:

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + ax + 5} + x) = 5$ . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 10:

Biết $\lim \frac{2 n^{3} + n^{2} - 4}{2 + n + 4 n^{3}} = L$ . Khi đó 1 – L² bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 11:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 12:

Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 13:

Khẳng định nào đúng ?

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 14:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 15:

Tính $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + 1}{x}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 31

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1180 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 834 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 775 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 514 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 465 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 438 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 409 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 381 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 377 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°, CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→ ?

Câu 2:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Câu 4:

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Chứng minh các vectơ BD→, IK→, GF→ đồng phẳng.

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng AB→.CD→ bằng?

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CD→.

Câu 7:

Cho dãy số (u­n) thỏa mãn lim(un – 2021) = 0. Giá trị của lim un bằng

Câu 8:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?

Câu 9:

Cho limx→−∞x2+ax+5+x=5. Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Câu 10:

Biết lim2n3+n2−42+n+4n3=L. Khi đó 1 – L2 bằng

Câu 11:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Câu 12:

Chọn khẳng định đúng.

Câu 13:

Khẳng định nào đúng ?

Câu 14:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt CA→=a→,CB→=b→,AA'→=c→. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 15:

Tính limx→0+2x+1x bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °,$ $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Chứng minh các vectơ $\vec{BD}, \vec{IK}, \vec{GF}$ đồng phẳng.

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ bằng?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ .

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim(u_n – 2021) = 0. Giá trị của lim u_n bằng

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + ax + 5} + x) = 5$ . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Biết $\lim \frac{2 n^{3} + n^{2} - 4}{2 + n + 4 n^{3}} = L$ . Khi đó 1 – L² bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + 1}{x}$ bằng