Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Đề bài: Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3f(x + 2) – x³ + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1; +∞);

B. (−∞; 1);

C. (−1; 0);

D. (0; 2).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: y = 3f(x + 2) – x³ + 3x

⇒ y' = 3f '(x + 2) – 3x² + 3.

Xét −1 < x < 0 ta có: $\left\{\begin{array}{l}1<x+2<2\Rightarrow f\text{'}(x+2)>0\\ x^2<1\Rightarrow x^2-1<0\end{array}\right.$

⇒ 3f '(x + 2) – 3x² + 3 > 0  $\forall x\in (0;1)$.

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (−1; 0).