Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\). Hàm số f(x) liên tục trên

A. (–∞; +∞).

B. (–∞; – 1].

C. (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

D. [– 1; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\)\( = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,khi\,\,\,x + 1 > 0\\\frac{{x + 1}}{{ - \left( {x + 1} \right)}}\,\,\,\,khi\,\,\,x + 1 < 0\end{array} \right.\)\( = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,\,khi\,\,\,x > - 1\\ - 1\,\,\,\,khi\,\,\,x < - 1\end{array} \right.\).

Tập xác định của hàm số là D = (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

Từ đó suy ra hàm số đã cho liên tục trên (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).