Cho hàm số f( x ) = căn bậc hai của x + 1 - căn bậc hai của x + 2. Mệnh đề đúng là A. lim x đến + vô cùng f( x ) = - vô cùng. B. lim x đến + vô cùng f( x ) = 0. C. lim x đến + vô cùng f(
28
26/07/2024
Cho hàm số f(x)=√x+1−√x+2. Mệnh đề đúng là
A. lim.
B. \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0.
C. \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1.
D. \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \frac{1}{2}.
Trả lời
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} = \frac{{{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt {x + 2} } \right)}^2}}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }}
= \frac{{\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }}.
Do đó, \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }}= 0.