Câu hỏi:
19/01/2024 68Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 7} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\);
B. Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\);
C. Hàm số đồng biến trên ℝ;
D. Hàm số nghịch biến trên ℝ.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi 2x – 7 ≥ 0.
Tức là khi \(x \ge \frac{7}{2}\).
Tập xác định của hàm số D = \(\left[ {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\).
Lấy x1, x2 là hai số tùy ý thuộc D sao cho x1 < x2, ta có: x1 < x2.
Suy ra 2x1 < 2x2.
Khi đó 0 ≤ 2x1 – 7 < 2x2 – 7.
Vì vậy \(\sqrt {2{x_1} - 7} < \sqrt {2{x_2} - 7} \).
Do đó f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số đồng biến trên D hay hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\).
Do đó ta chọn phương án B.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biểu thức f(x) có nghĩa khi và chỉ khi 2x – 7 ≥ 0.
Tức là khi \(x \ge \frac{7}{2}\).
Tập xác định của hàm số D = \(\left[ {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\).
Lấy x1, x2 là hai số tùy ý thuộc D sao cho x1 < x2, ta có: x1 < x2.
Suy ra 2x1 < 2x2.
Khi đó 0 ≤ 2x1 – 7 < 2x2 – 7.
Vì vậy \(\sqrt {2{x_1} - 7} < \sqrt {2{x_2} - 7} \).
Do đó f(x1) < f(x2).
Vậy hàm số đồng biến trên D hay hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\).
Do đó ta chọn phương án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên đọa [–3; 3] và có đồ thị được biểu diễn như hình bên:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4:
Cho hàm số y = 2x2 – 4x + 3 có đồ thị là parabol (P). Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 5:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = \sqrt[3]{x} + 3\).
Câu 8:
Cho hàm số \[y = h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - 2\left( {{x^2} + 1} \right),\,\,\,khi\,\,x \le 1\\4\sqrt {x - 1} ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 1\end{array} \right.\]. Khi đó \(h\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) bằng:
Câu 9:
Xác định các hệ số m, n để parabol (P): y = mx2 + 4x – n (m ≠ 0) có đỉnh S(–1; –5).
Câu 11:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1,\,\,\,\,khi\,\,x \le - 3\\\frac{{x + 7}}{2},\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > - 3\end{array} \right.\). Nếu f(x0) = 5 thì x0 bằng:
