Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2m – 5 (d₁).

a) Tính giá trị của m để đường thẳng (d₁) song song với đường thẳng y = 3x + 1 (d₂).

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Lời giải

Hàm số y = (m – 1)x + 2m – 5 là hàm số bậc nhất khi m – 1 ≠ 0 Û m ≠ 1

a) Đường thẳng (d₁) song song với đường thẳng y = 3x + 1 (d₂)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 3\\2m - 5 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 4\\m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\).

Vậy m = 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Để (d₁) và (d₂) cắt nhau thì \(m - 1 \ne 3 \Leftrightarrow m \ne 4\).

Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là:

(m – 1)x + 2m – 5 = 3x + 1

Û (m – 4)x = 6 – 2m

\( \Leftrightarrow x = \frac{{6 - 2m}}{{m - 4}}\) (do \(m \ne 4\)).

Thay \[x = \frac{{6 - 2m}}{{m - 4}}\] vào phương trình đường thẳng (d₂): y = 3x + 1 ta được:

\[y = 3.\frac{{6 - 2m}}{{m - 4}} + 1 = \frac{{18 - 6m + m - 4}}{{m - 4}} = \frac{{14 - 5m}}{{m - 4}}\]

Do đó tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là \[\left( {\frac{{6 - 2m}}{{m - 4}};\frac{{14 - 5m}}{{m - 4}}} \right)\]

Để (d₁) và (d₂) tại một điểm nằm trên trục hoành thì \[\frac{{14 - 5m}}{{m - 4}} = 0\]

\[ \Leftrightarrow 14 - 5m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{14}}{5}\left( {tm} \right)\]

Vậy \(m = \frac{{14}}{5}\).