Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 1)x + m – 1 (d

Đề bài: Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 1)x + m – 1 (d).

a) Tìm m để hàm số đồng biến.

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm trên trục tung.

c) Cho m = 2 vẽ đường thẳng (d) và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d).

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số đã cho đồng biến khi 2m – 1 > 0 ⇔ m > $\frac{1}{2}$

b) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm trên trục tung, suy ra x = 0. Khi đó: y = 2 . 0 + 1 = 1.

Do đó, đường thẳng (d) đi qua điểm có tọa độ (0; 1).

Suy ra (2m – 1) . 0 + m – 1 = 1 ⇔ m = 2.

Vậy m = 2.

c) Với m = 2, ta có (d): y = (2 . 2 – 1)x + 2 – 1 hay y = 3x + 1.

Với x = 0 thì y = 1, với x = 1 thì y = 4. Do đó đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (0; 1) và (1; 4).

(d) cắt trục hoành tại điểm có tọa độ $\left(-\frac{1}{3};0\right)$ .

Gọi h là khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d).

Ta có: $\frac{1}{h^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2}\Rightarrow h=\frac{\sqrt{10}}{10}$ .