Cho hàm số 2x + 1 / 2x - 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d

Đề bài: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{2x-1}$  có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:

$\frac{2x+1}{2x-1}=x+2$ với $x\ne \frac{1}{2}$

⟺  2x  + 1 = (x + 2)(2x – 1)

⟺  2  + x – 3 = 0 

 ⟺  x = 1 hoặc $x=-\frac{3}{2}$

Hai nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện.

Với x = 1 ta có y = 3 suy ra A(1; 3)

Vậy $x=-\frac{3}{2}$  ta có $y=\frac{1}{2}$  suy ra $B\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$

Vậy đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm là A và B có tọa độ là:  A(1;3) và $B\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$