Cho hai tập khác rỗng: A = (m – 1; 4], B = (−2; 2m + 2); với m ∈ ℝ

Đề bài: Cho hai tập khác rỗng: A = (m – 1; 4], B =  (−2; 2m + 2); với m ∈ ℝ. Giá trị m để A ∩ B ⊂ (−1; 3) là:

A. m > 0;

B. $m<\frac{1}{2}$ ;

C. $0<m<\frac{1}{2}$ ;

D. $0\le m\le \frac{1}{2}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Điều kiện để tồn tại tập hợp A, B là:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}m-1<4\\ -2<2m+2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m<5\\ m>-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff -2<m<5$ (*)

A ∩ B ⊂ (−1; 3)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}m-1\ge -1\\ 2m+2\le 3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ge 0\\ m\le \frac{1}{2}\end{array}\right. \\ \iff 0\le m\le \frac{1}{2} \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện (*) ta có $0\le m\le \frac{1}{2}$  là giá trị cần tìm.