Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m – 1; 4]; B = (−2; 2m + 2

Đề bài: Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m – 1; 4]; B = (−2; 2m + 2), m ∈ ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ Ø.

A. −2 < m < 5;

B. m > −3;

C. −1< m < 5;

D. 1 < m < 5.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Do $A\ne \varnothing ;B\ne \varnothing$  ta có điều kiện:

$\left\{\begin{array}{l}m-1<4\\ 2m+2>-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<5\\ m>-2\end{array}\right.$  ⇔ −2< m < 5     (*)

Để A ∩ B = Ø ⇔ 2m + 2 ≤ m – 1 ⇔ m ≤ −3 (không thuộc khoảng (*)).

Do đó không có giá trị nào của m để A ∩ B = Ø.

Vậy với mọi m ∈ (−2; 5) thì A ∩ B ≠ Ø.

Vậy A đúng.