Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC. a) Nếu A′B' = AB thì hai tam giác

HĐ1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$ .

a) Nếu A′B' = AB thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Nếu A′B' < AB như Hình 9.11. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = A′B′. Kẻ đường thẳng qua M song song với BC và cắt AC tại N.

- Hãy giải thích vì sao ΔAMN ∽ ΔABC.

- Hãy chứng tỏ rằng AN = A′C′, MN = B′C′ để suy ra ΔAMN = ΔA'B'C' (c.c.c).

- Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng với nhau không? Nếu có, em hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng giữa chúng.

c) Nếu A'B' > AB thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?

Trả lời

a)  Nếu A′B′ = AB thì từ $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$ , suy ra A′C′ = AC và B′C′ = BC. 

Do đó ΔABC = ΔA'B'C' (c.c.c). Vậy ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

b) Ta có MN // BC ( M ∈ AB, N ∈ AC). Suy ra ΔAMN ∽ ΔABC.

Suy ra $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$ .

Mà $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$  nên $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AM}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AN}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{MN}$ .

Có AM = A'B', suy ra A'C' = AN và B'C' = MN nên ∆AMN = ∆A'B'C' (c.c.c).

Suy ra ∆AMN ∽ ∆A'B'C', mà ∆AMN ∽ ∆ABC nên ∆ABC ∽ ∆A'B'C'.

c) Nếu A'B' > AB, bằng cách đổi vai trò cho ∆ABC và ∆A'B'C' cho nhau thì theo câu b), ta có ∆ABC ∽ ∆A'B'C'.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: