Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho góc ABN = góc ACM

Bài 9.9 trang 90 Toán 8 Tập 2: Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$.

a) Chứng minh rằng ΔABN ∽ ΔACM.

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng IB . IN = IC . IM.

Trả lời

a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM:

$\widehat{A}$chung, $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (giả thiết)

Suy ra ΔABN ∽ ΔACM (g.g).

b) Vì ΔABN ∽ ΔACM (chứng minh trên) nên $\widehat{ANB}=\widehat{AMC}$ .

Lại có: $\widehat{ANB}+\widehat{CNB}=180°;\widehat{AMC}+\widehat{BMC}=180°$(kề bù), suy ra $\widehat{CNB}=\widehat{BMC}$ .

Xét tam giác IBM và tam giác ICN có:

$\widehat{CNB}=\widehat{BMC}$ (cmt) và $\widehat{IBM}=\widehat{ICN}$  (do $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$)

Suy ra ΔIBM ∽ ΔICN (g.g).

Suy ra $\frac{IB}{IC}=\frac{IM}{IN}$ . Suy ra IB . IN = IC . IM.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: