Cho hai phân thức: \(P = \frac{1}{{2{x^2} + 7x - 15}}\) và \(Q = \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}}\). Có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu thức chung là M = 2x³ + 3x² – 29x + 30 được không ? Vì sao?

Ta có:

\(P = \frac{1}{{2{x^2} + 7x - 15}} = \frac{1}{{2{x^2} + 10x - 3x - 15}} = \frac{1}{{\left( {2{x^2} + 10x} \right) - \left( {3x + 15} \right)}}\)

\( = \frac{1}{{2x\left( {x + 5} \right) - 3\left( {x + 5} \right)}} = \frac{1}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x + 5} \right)}}\).

\(\begin{array}{l}Q = \frac{1}{{{x^2} + 3x - 10}} = \frac{1}{{{x^2} + 5x - 2x - 10}} = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 5x} \right) - \left( {2x + 10} \right)}}\\ = \frac{1}{{x\left( {x + 5} \right) - 2\left( {x + 5} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)

Do đó, mẫu thức chung là: (x – 2)(2x – 3)(x + 5) = 2x³ + 3x² – 29x + 30 = M.

Vì vậy, có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu thức chung là M.