Cho hai hình chóp tam giác đều S.ABC và S'.A'B'C' lần lượt có độ dài cạnh đáy là a và a', độ dài trung đoạn là d và d'

Bài 20 trang 79 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai hình chóp tam giác đều $S.ABC$ và $S^{\prime }.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ lần lượt có độ dài cạnh đáy là $a$ và $a^{\prime }$, độ dài trung đoạn là $d$ và $d^{\prime }$. Tính tỉ số giữa $d$ và $d^{\prime }$, biết diện tích xung quanh của $S.ABC$ gấp $k$ lần diện tích xung quanh của $S^{\prime }.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\left(k\ne 0\right)$ và $a=2a^{\prime }$. Biết rằng $a,a^{\prime },d,d^{\prime }$ cùng đơn vị đo.

Trả lời

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S_{xq}=\frac{1}{2}.C.d$, ta có:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

$\frac{1}{2}.\left(3a\right).d=\frac{1}{2}.3.2a^{\prime }.d=3a^{\prime }d$

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S^{\prime }.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là:

$\frac{1}{2}.\left(3a^{\prime }\right).d^{\prime }=\frac{3}{2}{a}^{\prime }{d}^{\prime }$

Do diện tích xung quanh của $S.ABC$ gấp $k$ lần diện tích xung quanh của $S^{\prime }.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ nên $3a^{\prime }d=k.\frac{3}{2}{a}^{\prime }{d}^{\prime }$. Suy ra $\frac{d}{d^{\prime }}=\frac{k}{2}$.

Vậy tỉ số giữa $d$ và $d^{\prime }$ là $\frac{k}{2}$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Hình chóp tam giác đều

Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

Bài tập cuối chương 4 trang 78

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân