Cho hai hàm số y = –2x^2 (P) và y = 3x + m – 1 (d). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm bên trái trục tung.

Trả lời

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2x² + 3x + m – 1 = 0 (1)

∆ = 3² – 4.2.(m – 1) = 9 – 8m + 8 = 17 – 8m.

Ta có (P) cắt (d) tại hai điểm nằm bên trái trục tung.

⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}17 - 8m > 0\\\frac{{ - 3}}{2} < 0\,\,\left( {dung} \right)\\\frac{{m - 1}}{2} > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{{17}}{8}\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < \frac{{17}}{8}\).

Vậy \(1 < m < \frac{{17}}{8}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.