Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).

b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

Lời giải

a) Ta có \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BA} \) (luôn đúng).

Vậy mọi điểm M đều thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).

b) Ta có \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AB} \).

⇔ A ≡ B (vô lí vì hai điểm A và B phân biệt).

Vậy không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).

c) Ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {MB} \).

Vậy M là trung điểm của đoạn AB thì thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).