Cho hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2

Đề bài: Cho hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) với x1 # x2; y1 # y2. Chứng minh rằng nếu đường thẳng y = ax + b đi qua A và B thì (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1) 

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Vì đường thẳng đi qua A nên tọa độ điểm A thỏa mãn: y₁ = ax₁ + b (1).

Đường thẳng đi qua B nên tọa độ điểm B thỏa mãn: y₂ = ax₂ + b (2)

Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được: $a=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2},b=y_1-\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}.x_1=\frac{y_1{x}_2-y_2{x}_1}{x_1-x_2}$

Do đó ta có: $\frac{{\text{y - y}}_{\text{1}}}{{\text{y}}_{\text{2}}{\text{ - y}}_{\text{1}}}\text{ = }\frac{{\text{x - x}}_{\text{1}}}{{\text{x}}_{\text{2}}{\text{ - x}}_{\text{1}}}$ .