Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 8+1/n; vn = 4-2/n a) Tính limun, limvn.

Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 8+1n; vn = 4-2n.

a) Tính limun, limvn.

b) Tính lim(un + vn) và so sánh giá trị đó với tổng limun + limvn.

c) Tính lim(un.vn) và so sánh giá trị đó với tổng limun.limvn.

Trả lời

a) Ta có: lim(un-8) = lim8+1n8 = 0.

Do đó limun = 8.

Ta có: lim(vn-4) = lim42n4 = 0.

Do đó limvn = 4.

b) limun + limvn = 8 + 4 = 12.

Ta có: un + vn = 8+1n+4-2n = 12-1n

Ta lại có: lim(un+vn-12) = lim121n12 = 0.

Suy ra lim(un + vn) = 12.

Vì vậy lim(un + vn) = limun + limvn.

b) Ta có: un.vn = 8+1n42n=3212n2n2.

Khi đó lim(un.vn – 32) = lim3212n2n232=0.

Ta lại có: limun.limvn = 8.4 = 32.

Vì vậy limun.limvn = lim(unvn).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả