Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 8+1/n; vn = 4-2/n a) Tính limun, limvn.
652
16/05/2023
Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 8+1n; vn = 4-2n.
a) Tính limun, limvn.
b) Tính lim(un + vn) và so sánh giá trị đó với tổng limun + limvn.
c) Tính lim(un.vn) và so sánh giá trị đó với tổng limun.limvn.
Trả lời
a) Ta có: lim(un-8) = lim(8+1n−8) = 0.
Do đó limun = 8.
Ta có: lim(vn-4) = lim(4−2n−4) = 0.
Do đó limvn = 4.
b) limun + limvn = 8 + 4 = 12.
Ta có: un + vn = 8+1n+4-2n = 12-1n
Ta lại có: lim(un+vn-12) = lim(12−1n−12) = 0.
Suy ra lim(un + vn) = 12.
Vì vậy lim(un + vn) = limun + limvn.
b) Ta có: un.vn = (8+1n)(4−2n)=32−12n−2n2.
Khi đó lim(un.vn – 32) = lim(32−12n−2n2−32)=0.
Ta lại có: limun.limvn = 8.4 = 32.
Vì vậy limun.limvn = lim(unvn).
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Cấp số nhân
Bài tập cuối chương 2
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3