Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 3 + 1/n , vn = 5 –2/n^2.

Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 + $\frac{1}{n}$, v_n = 5 –$\frac{2}{n^2}$. Tính các giới hạn sau:

a) limu_n, limv_n;

b) lim(u_n + v_n), lim(u_n – v_n), lim(u_n.v_n), lim$\frac{u_n}{v_n}$.

Trả lời

a) Ta có:

limu_n = lim(3 + $\frac{1}{n}$) = lim3 + lim$\frac{1}{n}$= 3 + 0 = 3.

limv_n = lim(5 – $\frac{2}{n^2}$) = lim5 – lim$\frac{2}{n^2}$= 5 – 0 = 5.

b) lim(u_n + v_n) = limu_n + limv_n = 3 + 5 = 8.

lim(u_n – v_n) = limu_n – limv_n = 3 – 5 = – 2.

lim(u_n.v_n) = limu_n.limv_n = 3.5 = 15.

lim$\frac{u_n}{v_n}$= $\frac{\lim u_n}{\lim v_n}=\frac{3}{5}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3