a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un­), với u1=2/3, q=-1/4

Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n­), với u₁=$\frac{2}{3}$, q=-$\frac{1}{4}$.

b) Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,(6) dưới dạng phân số.

Trả lời

a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với u₁=$\frac{2}{3}$, q=-$\frac{1}{4}$là:

b) Ta có:

1,(6) = 1 + 0,(6) = 1 + 0,6 + 0,06 + 0,006 + ... + 0,000006 + ...

Dãy số 0,6; 0,006; 0,0006; ... lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 0,6 và công bội q = $\frac{1}{10}$có |q| < 1 nên ta có:

0,6 + 0,06 + 0,006 + ... + 0,000006 + ... =$\frac{0,6}{1-\frac{1}{10}}=\frac{2}{3}$.

Suy ra 1,(6) = 1 + $\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3