Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên Oz lấy điểm I. Chứng minh:
a) Tam giác ∆AOI = tam giác ∆BOI.
b) AB vuông góc với OI.
a)
Vì Oz là phân giác của xOy nên \[xOz = yOz = \frac{{xOy}}{2}\]
Xét Δ AOI và Δ BOI có:
OA = OB (gt)
AOI = BOI (cmt)
OI là cạnh chung
Do đó, Δ AOI = Δ BOI (c.g.c) (đpcm)
b)
Xét Δ AOH và Δ BOH có:
OA = OB (gt)
AOH = BOH (câu a)
HO là cạnh chung.
Do đó, Δ AOH = Δ BOH (c.g.c)
⇒ AHO = BHO (2 góc tương ứng)
Mà AHO + BHO = 180° (kề bù) nên AHO = BHO = 90°
⇒ AB ⊥ OI (đpcm).