Cho f(x) = (m^2 - 3m + 2)x^2 + 2(2 - m)x - 2. Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương

Đề bài: Cho $f\left(x\right)=\left(m^2-3m+2\right)x^2+2(2-m)x-2\left(1\right)$ . Tìm m để f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

$f\left(x\right)=\left(m^2-3m+2\right)x^2+2(2-m)x-2\left(1\right)$

Cho f(x) = 0. Để f(x) có 2 nghiệm dương phân biệt.

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{c}a\ne 0\\ {\Delta }^{\text{'}}>0\\ P>0\\ S>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{m}^2-3m+2\ne 0\\ {\left(2-m\right)}^2-\left(m^2-3m+2\right)\left(-2\right)>0\\ \frac{2}{m^2-3m+2}>0\\ \frac{-4+2m}{m^2-3m+2}>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 2;m\ne 1\\ 4-4m+m^2+2m^2-6m+4>0\\ m^2-3m+2>0\\ 1<m<2;m>2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 2;m\ne 1\\ 3m^2-10m+8>0\\ m<1;m>2\\ 1<m<2;m>2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{c}m\ne \mathrm{2,}m\ne 1\\ m<\frac{4}{3},m>2\\ m<1;m>2\\ 1<m<2;m>2\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}m<1\\ m>2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Để f(x) = 0, f(x) có 2 nghiệm dương phân biệt

⇒ m ∈ (–∞; 1) ∪ (2; +∞).