Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.

a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.

Lời giải

a) Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC

Lại có MO = MA (giả thiết)

Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi

Vậy OCAB là hình thoi.

b) Vì OCAB là hình thoi nên OB = BA

Mà OA = OB, suy ra OA = OB = BA

Do đó ΔAOB đều, suy ra \(\widehat {AOB} = 60^\circ \)

Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:

\(BE = OB.\tan \widehat {AOB} = R.\tan 60^\circ = R\sqrt 3 \)

Vậy \(BE = R\sqrt 3 \).