Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = 8 cm, dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm I của OA. Tính BC.
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = 8 cm, dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm I của OA. Tính BC.
Lời giải:
Ta có OI = IA = \(\frac{{OA}}{2} = \frac{8}{2} = 4\,cm\).
Vì OA vuông góc với dây BC tại I nên I là trung điểm của BC (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy).
Ta có: OB là bán kính của (O) nên OB = 8 cm.
Xét ∆BIO vuông tại I, ta có:
\(BI = \sqrt {O{B^2} - O{I^2}} = \sqrt {{8^2} - {4^2}} = \sqrt {64 - 16} = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \)(cm) (áp dụng định lí Pythagore).
\( \Rightarrow BC = 2BI = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)