Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.
a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.
Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.
Ta được: \(AJ = \frac{1}{2}AB = 4cm\)
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:
\(O{J^2} = O{A^2} - A{J^2} = {5^2} - {4^2} = 9\left( {OA = R = 5cm} \right) \Rightarrow OJ = 3cm\left( 1 \right)\)
b) Kẻ OM ⊥ CD tại M.
Tứ giác OJIM là hình chữ nhật
Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm
⇒ OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2)
Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)