Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với

Trả lời

a) Do ME, MF là tiếp tuyến với đường tròn suy ra ME = MF nên M thuộc đường trung trực của EF.

Ta có OE = OF nên O thuộc đường trung trực của EF.

Do đó OM là đường trung trực của EF.

Þ EF ⊥ OM.

Tứ giác ABHM có $\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90°$, mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác này nội tiếp đường tròn bán kính MB.

b) Xét DOHB và DOAM có:

$\widehat{OHB}=\widehat{OAM}=90°;\widehat{MOA}$ chung

$\Rightarrow \Delta OHB\backsim \Delta OAM\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{OH}{OA}=\frac{OB}{AM}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ OA.OB = OH.OM (1)

Xét DOHE và DOEM có:

$\widehat{OHE}=\widehat{OEM}=90°$; $\widehat{MOE}$ chung

$\Rightarrow \Delta OHE\backsim \Delta OEM\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{OH}{OE}=\frac{OE}{OM}$ (tỉ số đồng dạng)

Þ OH.OM = OE² (2)

Từ (1) và (2) suy ra OA.OB = OH.OM = OE² = R².