Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm

Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng 2R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M. Chứng minh: AMON là hình thoi.

Trả lời

Do AB là tiếp tuyến của (O)

⇒ OB ⊥ AB  

Mà OB ⊥ ON

⇒ AB // ON (từ vuông góc suy ra song song) hay AM // ON

Chứng minh tương tự

⇒ AN // OM

Do 2 tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A

⇒ OA phân giác góc BAC (tính chất tiếp tuyến) hay OA phân giác góc $\widehat{MAN}$

Xét tứ giác AMON có: AM // ON, AN // OM, OA phân giác góc $\widehat{MAN}$ 

⇒ AMON là hình thoi.

Vậy AMON là hình thoi.