Xét ∆OAB: OA = OB = R

Tiếp tuyến MN tại D ⇒ OD ⊥ MN; OD cắt AB tại C

Mà AB // MN ⇒ AB ⊥ OD

⇒ OC là đường cao và đường trung tuyến của ∆OAB

\( \Rightarrow AC = BC = \frac{{AB}}{2} = \frac{{1,6R}}{2} = \frac{4}{5}R\)

Áp dụng định lí Pytago vào ∆OCB: \(OC = \sqrt {O{B^2} - B{C^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{4}{5}R} \right)}^2}} = \frac{3}{5}R\)

CB // DN ⇒ ∆OCB \(\# \) ∆ODN \( \Rightarrow \frac{{CB}}{{DN}} = \frac{{OC}}{{OD}} \Rightarrow DN = \frac{{CB.OD}}{{OC}} = \frac{{\frac{4}{5}R.R}}{{\frac{3}{5}R}} = \frac{4}{3}R\)

\( \Rightarrow MN = 2DN = 2.\frac{4}{3}R = \frac{8}{3}R \Rightarrow {S_{OMN}} = \frac{1}{2}OD.MN = \frac{1}{2}R.\frac{8}{3}R = \frac{4}{3}{R^2}\).