Kẻ \[OH \bot {\rm{EF}}\]tại H và cắt AB tại I

Suy ra \[OI \bot AB\] ( vì AB // EF)

Xét (O) có \[OI \bot AB\] tại I nên I là trung điểm AB (liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Nên \[IA = IB = \frac{{AB}}{2} = 0,6{\rm{R}}\]

Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA, ta có:

\[OI = \sqrt {O{A^2} - I{A^2}} = 0,8{\rm{R}}\]

Mà AI // EH nên \[\frac{{AI}}{{EH}} = \frac{{OI}}{{OH}} = \frac{{0,8{\rm{R}}}}{R}\]⇒ \[EH = \frac{{0,6{\rm{R}}}}{{0,8}} = 0,75{\rm{R}}\]

∆OEF cân tại O (vì \[\widehat E = \widehat F = \widehat {BAO} = \widehat {ABO}\])

Có \[OH \bot {\rm{EF}}\]nên H là trung điểm của EF

⇒ EF = 2EH = 1,5R

\[ \Rightarrow {S_{{\rm{EOF}}}} = \frac{{OH \cdot {\rm{EF}}}}{2} = 0,75{{\rm{R}}^2}\]

Vậy diện tích tam giác EOF là 0,75R².