Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn

Đề bài: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường trong (O) lấy 1 điểm C sao cho AC < BC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh EF = AE + BF

c. BC cắt Ax tại D. Chứng minh $A{D}^2=DC.DB$

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a. Theo tính chất tiếp tuyến của đường tròn: $\left\{\begin{array}{c}EA=EC\\ FC=FB\end{array}\right.$

$\Rightarrow EC+CF=EA+BF\Rightarrow EF=AE+BF$

b. Xét ∆ABC có OA = OB = OC (bán kính)

⇒ ∆ABC vuông tại C ⇒ AC ⊥ BC

Xét ∆DAB vuông tại A có AC là đường cao

$\Rightarrow A{D}^2=DC.DB$(Hệ thức lượng).