Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A

Đề bài: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến của (O) tại A, lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh 4 điểm M, C, I, A cùng thuộc 1 đường tròn.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\widehat{ACB}=90°\Rightarrow \widehat{ACM}=90°$

AI ⊥ OM ⇒ $\widehat{AIM}=90°$

Xét tứ giác MCIA có:

$\widehat{ACM}=\widehat{AIM}=90°$

$\widehat{ACM}$ và $\widehat{AIM}$  cùng nhìn cạnh AM

Do đó MCIA là tứ giác nội tiếp

⇒ M, C, I, A cùng thuộc 1 đường tròn.