Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O)

Đề bài. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD. Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O).

Trả lời

a) Ta có: $\widehat{ACB}={90}^{\circ }$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AC ⊥ BD

ΔACD vuông tại C có CE là trung tuyến nên:

CE = EA = $\frac{1}{2}AD$

Xét ΔAEO và ΔCEO có:

AE = CE

EO : cạnh chung

AO = CO

⇒ ΔAEO = ΔCEO (c.c.c)

⇒ $\widehat{EAO}=\widehat{ECO}={90}^{\circ }$

⇒ CE là tiếp tuyến của (O)