Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm

Đề bài: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 4 cm. Dây BC vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Vì B, C thuộc  đường tròn (O) nên: OB = OA = OC = 4 cm.

M là trung điểm của OA

$\Rightarrow OM=\frac{1}{2}OA=2$ (cm)

Xét $\Delta OBC$  có OB = OC suy ra $\Delta OBC$ cân tại O.

Suy ra OM là đường cao đồng thời là trung tuyến nên ta có:

MB = MC $\Rightarrow MB=\frac{1}{2}BC$

Xét $\Delta OBM$  có $\widehat{M}=90°$

$\Rightarrow$ OB² = OM² + MB²

$\Rightarrow MB=\sqrt{O{B}^2-O{M}^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$ (cm)

$\Rightarrow BC=2MB=4\sqrt{3}$ (cm).