Cho đường tròn (O; 2cm) và một điểm A chạy trên đường tròn đó. Từ A vẽ tiếp tuyến xy. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = 2 căn bậc hai của 3cm. Hỏi điểm M di động trên đường nào khi A chạy t
16
23/06/2024
Cho đường tròn (O; 2cm) và một điểm A chạy trên đường tròn đó. Từ A vẽ tiếp tuyến xy. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho \[{\rm{A}}M = 2\sqrt 3 \]cm. Hỏi điểm M di động trên đường nào khi A chạy trên (O).
Trả lời
Lời giải
+) Phần thuận: Với điểm M và A thỏa mãn đề bài
Có tam giác AMO vuông tại A
Suy ra \[OM = \sqrt {A{M^2} + A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {2^2}} = 4\] cm.
Suy ra M thuộc đường tròn (O; 4 cm)
+) Phần đảo: Lấy điểm A bất kì trên (O; 2 cm). Từ A vẽ tuyến tuyến xy cắt (O; 4 cm) tại M. Chứng minh \[{\rm{A}}M = 2\sqrt 3 \].
Thật vậy, OA ⊥ AM nên tam giác OAM vuông tại A
Suy ra \[{\rm{AM = }}\sqrt {O{M^2} - O{A^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \]
Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn (O; 4 cm).
