Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn và vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp

Câu 36: Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn và vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.

Trả lời

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: DB = DM; EM = EC.

Chu vi của tam giác ADE = AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA

= AD + DB + AE + EC = AB + AC = 2AB

Xét tứ giác ABOC có: $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=90°$

Suy ra ABOC là hình chữ nhật

Mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ ABOC là hình vuông

⇒ AB = OB = 2 (cm)

Chu vi của tam giác ADE = 2AB = 2.2 = 4 (cm)

Vậy chu vi của tam giác ADE = 4 cm.