Cho đường tròn (C) tâm O với I là trung điểm của dây AB không đi qua O. Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt đường tròn (C₁) tâm O bán kính OI tại P và Q. Chứng minh rằng:

a) Tích AP.AQ không đổi.

a) Ta có:

$\widehat{AIP}=\widehat{PQI}$ (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung IP)

$\Rightarrow \widehat{AIP}=\widehat{AQI}$

Xét ∆AIP và ∆AQI có:

$\widehat{AIP}=\widehat{AQI}$ (cmt)

$\widehat{A}$  : góc chung

Þ ∆AIP ᔕ ∆AQI (g.g)

 $\Rightarrow \frac{AI}{AQ}=\frac{AP}{AI}\Rightarrow AP.AQ=A{I}^2$(1)

Mà AI là cố định nên tích AP.AQ không đổi.