Cho đường thẳng d1: y = 3mx – m^2 và d2: y = 3x + m – 2. Tìm m để d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Trả lời

Lời giải

Để d₁ và d₂ cắt nhau thì 3m ≠ 3 Û m ≠ 1.

Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ là:

3mx – m² = 3x + m – 2

Û (3m – 3)x = m² + m – 2

\( \Leftrightarrow x = \frac{{{m^2} + m - 2}}{{3m - 3}}\) (do m ≠ 1)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right)}}{{3\left( {m - 1} \right)}} = \frac{{m + 2}}{3}\)

Để d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì hoành độ giao điểm bằng 0

\( \Leftrightarrow \frac{{m + 2}}{3} = 0 \Leftrightarrow m = - 2\left( {tm} \right)\)

Vậy m = – 2.