Cho đường thẳng d1: y = 3mx – m^2 và d2: y = 3x + m – 2. Tìm m để d1 và d2 cắt nhau tại

Câu 4: Cho đường thẳng d₁: y = 3mx – m² và d₂: y = 3x + m – 2. Tìm m để d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Trả lời

Để d₁ và d₂ cắt nhau thì 3m ≠ 3 Û m ≠ 1.

Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ là:

3mx – m² = 3x + m – 2

⇔ (3m – 3)x = m² + m – 2

$\iff x=\frac{m^2+m-2}{3m-3}$ (do m ≠ 1)

$\iff x=\frac{\left(m-1\right)\left(m+2\right)}{3\left(m-1\right)}=\frac{m+2}{3}$

Để d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì hoành độ giao điểm bằng 0

$\iff \frac{m+2}{3}=0\iff m=-2\left(tm\right)$

Vậy m = – 2.