Cho đường thẳng (d): y = x – 1. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d

Câu 13: Cho đường thẳng (d): y = x – 1. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d.

Trả lời

Ta có:

• d ∩ Ox tại A(1; 0) nên OA = 1

• d ∩ Oy tại B(0; −1) nên OB =1

Ta có: OA ⊥ OB

Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}=2\Rightarrow OH=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là $\frac{\sqrt{2}}{2}$.