Cho đường thẳng (d): y = (m^2 – 3)x – m + 1. Tìm m để (d) cắt (d’): y = –2x tại điểm có

Câu 19: Cho đường thẳng (d): y = (m² – 3)x – m + 1. Tìm m để (d) cắt (d’): y = –2x tại điểm có hoành độ x = 2.

Trả lời

Để (d) cắt (d’) thì m² – 3 ≠ –2 ⇔ m² ≠ 1 ⇔ m ≠ ± 1.

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là:

(m² – 3)x – m + 1 = –2x

⇔ (m² – 1)x = m – 1

$\iff x=\frac{m-1}{m^2-1}=\frac{m-1}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{1}{m+1}$

Để (d) cắt (d’) tại điểm có hoành độ x = 2 thì

$\frac{1}{m+1}=-2\Rightarrow -2m-2=1\iff m=\frac{-3}{2}\left(tm\right)$

Vậy $m=-\frac{3}{2}$ .