Cho đường thẳng (d): y = (m – 3)x + 3m + 2. Tìm giá trị nguyên của m để (d

Đề bài: Cho đường thẳng (d): y = (m – 3)x + 3m + 2. Tìm giá trị nguyên của m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và Ox là

(m – 3)x + 3m + 2 = 0

⇔ (m – 3)x = – 3m – 2

$$\begin{gathered} \iff x=\frac{3m+2}{3-m} \\ \iff x=\frac{3m-9+11}{3-m}=\frac{-3(3-m)+11}{3-m}=-3+\frac{11}{3-m} \end{gathered}$$

Để x đạt giá trị nguyên thì $\frac{11}{3-m}$  nguyên

⇔ 11 ⋮ 3 – m

⇔ 3 – m ∈ Ư(11)

⇔ 3 – m ∈ {1; 11; – 1; – 11}

⇔ m ∈ {2; – 8; 4; 14}

Vậy m ∈ {2; – 8; 4; 14} thì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên.