Cho đường thẳng (d): y = 2x + m và parabol (P): y = x^2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Cho đường thẳng (d): y = 2x + m và parabol (P): y = x2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2x + m = x2.
⇔ x2 – 2x – m = 0 (1)
Theo Viet: \(P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - m}}{1} = - m\).
Ta có (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
⇔ P < 0.
⇔ –m < 0.
⇔ m > 0.
Vậy m > 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.