Cho đường thẳng (d): y = 2x + m và parabol (P): y = x^2. Tìm m để (d) cắt (P) tại

Câu 3: Cho đường thẳng (d): y = 2x + m và parabol (P): y = x². Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Trả lời

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 2x + m = x².

⇔ x² – 2x – m = 0   (1)

Theo Viet: $P=x_1{x}_2=\frac{c}{a}=\frac{-m}{1}=-m$ .

Ta có (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.

⇔ P < 0.

⇔ –m < 0.

⇔ m > 0.

Vậy m > 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.