Cho đường thẳng d: y = (2m + 1).x - 2 và \[m \ne \frac{1}{2}\]. Giả sử d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tìm m để \[{S_{OAB}} = \frac{1}{2}\].

• Với x = 0 Þ y = -2 Þ OB = 2.

• Với y = 0 Þ \[y = \frac{2}{{2m + 1}} \Rightarrow OA = \left| {\frac{2}{{2m + 1}}} \right|\] .

Khi đó \[{S_{OAB}} = \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {\frac{2}{{2m + 1}}} \right| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {2m + 1} \right| = 4\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = 4\\2m + 1 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\].

Vậy \(m \in \left\{ {\frac{3}{2};\,\,\frac{5}{2}} \right\}\).