Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. M là điểm tùy ý không nằm trên đường thẳng AB. Trên MI kéo dài, lấy một điểm N sao cho IN = MI.
a) Chứng minh: \(\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MB} \)
b) Tìm các điểm D, C sao cho \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {N{\rm{D}}} ;\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NC} \).
a) Xét tứ giác AMBN có
IM = IN, AI = BI (giả thiết)
AB cắt MN tại I
Suy ra AMBN là hình bình hành
Do đó AN = BM, AB // MB
Suy ra \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MB} \)
Ta có \(\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MB} \)
Vậy \(\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MB} \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow {N{\rm{D}}} \)
⇔ \(\overrightarrow {NA} - \overrightarrow {ND} = - \overrightarrow {NI} \)
⇔ \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {IN} \)
Suy ra DA = IN và DA // IN
Do đó D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ANID
Ta có: \(\overrightarrow {NM} - \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {NC} \)
⇔ \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {BN} \)
⇔ \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {BC} \)
Suy ra NM = BC và NM // BC
Do đó C là đỉnh thứ tư của hình bình hành BNMC.