Cho đồ thị hàm số y = (m – 2)x + m – 1. Tìm m để đồ thị hàm số trên tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Trả lời

Lời giải

Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là A

Suy ra \(A\left( {\frac{{1 - m}}{{m - 2}};0} \right)\) nên \(OA = \left| {\frac{{1 - m}}{{m - 2}}} \right|\); (m ≠ 2)

Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là B

Suy ra B(0; m – 1) nên OB = \(\left| {m - 1} \right|\)

Ta có tam giác AOB vuông tại O. Để tam giác AOB vuông cân tại O thì OA = OB

Hay \(\left| {\frac{{1 - m}}{{m - 2}}} \right| = \left| {m - 1} \right|\); (m ≠ 2, m ≠ 1)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{1 - m}}{{m - 2}} = m - 1\\\frac{{1 - m}}{{m - 2}} = 1 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 2 = - 1\\m - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\)

Mà m ≠ 2, m ≠ 1 nên m = 3

Vậy m = 3 thì đồ thị hàm số tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân.