Cho đồ thị hàm số y = (m – 2)x + m – 1

Đề bài: Cho đồ thị hàm số y = (m – 2)x + m – 1. Tìm m để đồ thị hàm số trên tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là A

Suy ra $A\left(\frac{1-m}{m-2};0\right)$  nên $OA=\left|\frac{1-m}{m-2}\right|$ ; (m ≠ 2)

Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là B

Suy ra B(0; m – 1) nên OB = $\left|m-1\right|$

Ta có tam giác AOB vuông tại O. Để tam giác AOB vuông cân tại O thì OA = OB

Hay $\left|\frac{1-m}{m-2}\right|=\left|m-1\right|$ ; (m ≠ 2, m ≠ 1)

 $\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{1-m}{m-2}=m-1\\ \frac{1-m}{m-2}=1-m\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m-2=-1\\ m-2=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=3\end{array}\right.$

Mà m ≠ 2, m ≠ 1 nên m = 3

Vậy m = 3 thì đồ thị hàm số tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân.