Cho đồ thị (d): y = (3m − 2)x + m − 2 với m là tham số
Đề bài: Cho đồ thị (d): y = (3m − 2)x + m − 2 với m là tham số
a) Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua mọi giá trị của m
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến d lớn nhất
Hướng dẫn giải:
a) Gọi M(x; y) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
Ta có M(x; y) thuộc (d) nên
y = (3m − 2)x + m − 2
Û 3mx − 2x + m − 2 − y = 0
Û m(3x + 1) − (2x + y + 2) = 0
Vậy M(-1/2;2/3) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
b) (d): y = (3m − 2)x + m − 2
Û (3m − 2)x − y + m − 2 = 0
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến d là:
d= |m−2| / ( căn ((3m−2)^2 + (-1)^2) = |m−2| / (căn(9m^2-12m+5)
Vậy để d lớn nhất thì m = 1 và khi đó d = 1/ căn 2