Cho đồ thị của ba hàm số y = ax, y = bx, y = cx được vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ

Câu 28: Cho đồ thị của ba hàm số y = a^x, y = b^x, y = c^x được vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ (như hình vẽ). Chứng minh rằng b > a > c.

Trả lời

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Do y = a^x và y = b^x là hai hàm đồng biến nên a, b > 1

Do y = c^x nghịch biến nên c < 1.

Suy ra c < a, b

Mặt khác: Lấy x = m, khi đó tồn tại y₁, y₂ > 0 sao cho $\left\{\begin{array}{c}{a}^m=y_1\\ b^m=y_2\end{array}\right.$

Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy y₂ > y₁ hay b^m > a^m

Mà y  =a^x và y = b^x là hai hàm đồng biến

Suy ra b > a

Vậy b > a > c